วันจันทร์ที่ 6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

พีทาโกรัส

ประวัติของพีทาโกรัสพีทาโกรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก เกิดที่เกาะซามอส (Samos)แห่งทะเลเอเจียน
(Aegean)ใกล้กับเอเชียไมเนอร์ ท่านเป็นผมีประสบการณ์และได้รับความรู้จาการเดินทางไปอียิปต์และบาบิโลเนีย ในขณะที่ศึกษาในประเทศอียิปต์ พีทาโกรัสพบว่าชาวอียิปต์ใช้เชือกที่มี 13 ปม ล้อมรอบไม้ 3 อัน ซึ่งปักอยู่บนพื้นที่นาเพื่อเป็นเส้นกั้นระหว่างที่นา รูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการใช้เชือกล้อมรอบไม้ 3 อัน นั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

หลังจากพีทาโกรัสกลับจากประเทศอียิปต์ก็พบว่า เกาะซามอสตกอยู่ภายใต้การยึดครอง
ของเปอร์เซียจึงอพยพไปอยู่ที่เมืองโครโตนา(Crotona) เมืองท่าของชาวกรีกซึ่งอยู่ตอนใต้ของประเทศอิตาลีในปัจจุบัน ที่นี่พีทาโกรัสได้ก่อตั้งสำนักพีทาโกเรียน(Pythagorean School) สำนักนี้มีชื่อเสียงเกี่ยวกับการศึกษา ปรัชญาคณิตศาสตร์ และธรรมชาติวิทยาหรือวิทยาศาสตร์สมัยใหม่

ปรัชญาของสำนักพีทาโกเรียนมีว่า จำนวนครอบครองจักรวาล (Numbers rule the universe)
พีทาโกรัสคิดว่า ปริมาณต่างๆในธรรมชาาติสามารถเขียนรูปของจำนวนนับ จนมีคำขวัญของสำนักว่า ทุกสิ่ง คือ จำนวนนับ

สัญลักษณ์ที่สำนักพีทาโกเรียนใช้คือ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมด 10 จุด ดังนี้
แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม
ประกอบด้วย 4จุด และมีจุดรวมกันทั้งหมด 1+2+3+4=10 จุด

สำนักพีทาโกเรียนมีความเชื่อแตกต่างจากผู้อื่น เช่น การปฏิเสธที่จะกินถั่ว ดื่มไวน์
เก็บของที่ตกหรือการใช้เหล็กเขี่ยไฟสัญลักษณ์ที่สมาชิกของสำนักพีทาโกเรียนใช้เพื่อสื่อความหมาย
ของสมาชิกสำนักเดียวกัน คือ รูปดาวห้าแฉก

ต่อมามีการค้นพบจำนวนอตรรกยะ ทำให้พีทาโกรัสและลูกศิษย์ทั้งหลายเสียขวัญและกำลังใจ

นอกจากนี้ทางราชการได้ขับไล่สำนักพีทาโกเรียน เพราะเชื่อว่าเป็นสถาบันศักดินาจึงทำให้สำนักพีทาโกเรียนสูญสลายไป

พีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีของพีทาโกรัสเป็นคนแรก ถึงแม้ว่าความจริงเกี่ยวกับทฤษฎีนี้้จะเป็นที่รู้จักกันมาก่อนแล้ก็ตาม
ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

ถ้า เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี เป็นมุมฉาก c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากดังรูปจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ดังนี้

จากรูป พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน c เท่ากับ 25 ตารางหน่วย

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน a และ b เท่ากับ 16 และ 9 ตารางหน่วยตามลำดับ

จะเห็นว่า
25 = 16+9



นั่นคือ

พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะเป็นดังนี้



เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนนับใดๆ



พีทาโกรัส (582 — 496 ปีก่อนค.ศ.กรีกΠυθαγόρας) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ, เป็นที่รู้จักในนามเจ้าของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข" พีทาโกรัสไม่เพียงแต่มีความสำคัญต่อคณิตศาสตร์ เขายังได้สร้างสรรค์ความคิดหลายอย่างให้กับปรัชญาและศาสนา ในปลายศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล ถึงทุกวันนี้ เราไม่สามารถที่จะพูดถึงชีวประวัติของพีทาโกรัสได้ด้วยความแน่นอน เพราะตำนานและเรื่องเล่าต่างๆ นานาปิดบังข้อเท็จจริงของชีวิตพีทาโกรัสมากกว่าปราชญ์ใดๆ ในยุคก่อนโสเครติส


เนื้อหา

  [ซ่อน

ประวัติ


พีทาโกรัส
พีทาโกรัสเกิดเมื่อ 559 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece)[1] และเป็นบุตรชายของพีทาอิส และ เนซาร์คัส พีทาโกรัสได้ออกจากบ้านเกิดเมืองนอนของเขาไปที่โครโทน (Croton) ในทางใต้ของอิตาลีเมื่อเขาเป็นชายหนุ่ม เพื่อที่จะหลีกหนีจากรัฐบาลทรราชของโพลีเครติส และผู้เชี่ยวชาญหลายคนคาดคเนว่าก่อนที่พีทาโกรัสถึงเมืองโครโทนนั้น เขาได้เยี่ยมเยียนนักปราชญ์ของอียิปต์และบาบีโลนก่อน เมื่อเขาได้ย้ายถิ่นฐานจากซาโมสมายังโครโทน พีทาโกรัสก็ได้ก่อตั้งสมาคมศาสนาลับ ที่คล้ายคลึงกับลักธิออร์เฟอัสที่มีอยู่ก่อนหน้านั้น
ณ เมืองโครโทนพีทาโกรัสได้จัดปฏิรูปวัตนธรรมของชาวโครโทน โดยแนะให้ชาวเมืองทำตามจริยธรรมและสร้างกลุ่มสาวกของพีทาโกรัส จากนั้นพีทาโกรัสก็ได้เปิดสถานศึกษาของ โรงเรียนของพีทาโรกัสเปิดรับทั้งชายและหญิง แต่ผู้ที่จะเข้าร่วมจำเป็นต้องสละทรัพย์สิน กินอยู่แบบมังสวิรัตที่โรงเรียน และเรียกตัวเองว่ามาเทมาทิคอย (Mathematikoi) คนอื่นๆ ที่อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงก็สามารถเข้าเรียนได้ด้วย แต่จะไม่จำเป็นต้องสละทรัพย์สิน หรือใช้ชีวิตแบบมังสวิรัต

พวกพีทาโกเรียน


ภาพแสดงกลุ่มพีทาโกเรียน
สาวกของพีทาโกรัสได้ชื่อว่าพวก"พีทาโกเรียน" ผู้ที่เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ที่บุกเบิกเรขาคณิต พวกพีทาโกเรียนยังมีความเชื่อเรื่องการกลับชาติมาเกิด และ ความเชื่อว่าตัวเลขเป็นธรรมชาติที่แท้จริงของทุกสิ่ง. พวกเขาปฏิบัติพิธีกรรมล้างมลทิน ปฏิบัติตามกฏการกินอาหาร และกฏอื่นๆ ซึ่งพวกเขาเชื่อว่าการปฏิบัติเช่นนี้จะทำให้พวกเขาเป็นอิสระจากวงจรการเกิดใหม่
พวกพีทาโกรัสยังเชื่ออีกเรื่องความเสมอภาคของชายและหญิง พีทาโกรัสเองริเริ่มโรงเรียนของเขาพร้อมด้วยภรรยาของเขา ทีอาโน (Theano) และหลังจากที่พีทาโกรัสได้ตายไปแล้ว ทีอาโนและลูกได้สอนต่อที่โรงเรียนของพีทาโกรัส
พวกพีทาโกเรียนปฏิบัติต่อทาสอย่างดี และสัตว์มีฐานะเป็นสิ่งมีชีวิตที่มีวิญญาณ พวกพีทาโกเรียนยังเชื่ออีกว่าการชำระล้างวิญญาณที่สูงที่สุดคือ"ปรัชญา" หลายสิ่งที่พวกพีทาโกเรียนปฏิบัตินั้นเหมือนกันกับสิ่งที่พวกเจนในอินเดียปฏิบัติ ทำให้ผู้เชี่ยวชาญหลายท่านสันนิษฐานว่าพีทาโกรัสเองเคยได้ศึกษาอยู่กับพวกเจนในอินเดีย

ดูเพิ่ม